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    Tangentenrechner Ermitteln der Steigung

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    Gegeben Sei die Funktion f: f(x)=x^x^2+ Die erste Ableitung lautet: f'(x)=3x​^x. Gesucht ist. die Steigung an der Stelle 5 und; die Gleichung jener. {graph z nofuncnames align:r}x*x{/graph}Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve in einem bestimmten Punkt berührt und dabei die gleiche Steigung. Die Funktion gleichung_tangente wird verwendet, um die Gleichung der Tangente zu einer Kurve an einem bestimmten Punkt der Abszisse durch Angabe der.

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    Tangentenrechner - Aufstellen der Tangentengleichung

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    Notwendig immer aktiv. Nicht notwendig Nicht notwendig. Die beiden Punkte werden auf der x -Achse durch die Länge h voneinander getrennt.

    Indem wir h immer kleiner werden lassen, strebt auch die Sekante immer weiter in Richtung der Tangente. Dies wird durch den Differentialquotient ausgedrückt:.

    Die Abbildung rechts veranschaulicht dieses Verhalten noch einmal. Da der Grenzwert h immer kleiner werden lässt, nähert sich die Sekante immer weiter der Tangente an.

    Ist dies passiert, dann schneidet die Gerade die Kurve nur noch in einem einzigen Punkt. Aus der Sekante wurde somit die Tangente.

    Mathematisch betrachtet ist die Steigung der Sekante die durchschnittliche Änderungsrate zwischen zwei Punkten, während die Steigung der Tangente die momentane Änderungsrate ist.

    Es gibt zwei verschiedene Methoden, wie man die Tangentengleichung aufstellen kann. Die erste Methode ist rechnerisch gesehen die einfachere, erfordert allerdings, dass man eine Gleichung auswendig lernt.

    Die zweite Methode ist zwar vom Rechenaufwand her aufwändiger, kann aber einfacher beispielsweise in einer Klausur hergeleitet werden.

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